Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dan Kuadrat Dua Variable

Dalam mengerjakan soal persamaan linear dan kuadrat dua variable ada 4 Metode ; 
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi 
3. Metode Eliminasi 
4. Metode Determinan
kali ini saya akan memberikan contoh saol dengan menggunakan metode Subtitusi dan Eliminasi 

SOAL 1
Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi! 

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Untuk menentukan nilai y, maka x yang kita eliminasi:
2x + y = 12 |× 1 |   2x   + y = 12
  x − y = 3  |× 2 |   2x − 2y = 6
                              ^____________  -
                                    3y = 6
                                     y = 6/3 = 2

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

SOAL 2

Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi!

Pembahasan
Dari persamaan kedua:
x − y = 3

diatur menjadi
x = 3 + y

Substitusikan ke persamaan kedua:
2x + y = 12
2(3 + y) + y = 12
6 + 2y + y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 − 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

SOAL 3
Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi yang dikombinasi dengan metode substitusi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

SOAL 4
Diketahui sistem persamaan menggunakan metode eliminasi
3x + 7y = 1
2x – 3y = 16
Nilai x y =....
A. 8
B. 6
C. –10
D. –12
(Dari soal UN 2005)

Pembahasan
3x + 7y = 1     |× 2|   6x + 14y = 2
2x – 3y = 16   |× 3|   6x – 9y = 48
                              ___________ _
                                    23y = - 46
                                       y = - 46/23 = - 2

3x + 7y = 1
3x + 7(-2) = 1
3x - 14 = 1
3x = 1 + 14
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Sehingga
xy = (-2)(5) = - 10

SOAL 5

Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16 , dan 4x + 2y = 8 adalah…

1. X= -2 , y = -2
2. X = 0, y = 2
3. X = 2 , y = 0
4. X = 0 , y = -2
5. X = 2 , y= 2

Pembahasan

8x + 2y = 16

4x + 2y = 8

4x = 8

X = 2

Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c